ЕГЭ - Демоверсия 2019 №2

ЕГЭ - Демоверсия 2018 №2

Логическая функция F задаётся выражением ¬x \/ y \/ (¬z /\ w). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Если бы функция была задана выражением ¬x\/y, зависящим от двух переменных: x и y, и был приведён фрагмент её таблицы истинности, содержащий все наборы аргументов, при которых функция истинна.

Тогда первому столбцу соответствовала бы переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следовало бы написать: yx.

Решение:

При логической операции дизъюнкции (логическое сложение), которая в выражении встречается дважды, ложь получится только когда ложны все слагаемые, в данном случае: x, y, (z v w).

Т.к. переменная y без инверсии, значит она всегда должна быть ложной, а это четвертый столбец в таблице.

Переменная x с инверсией, значит она наоборот должна быть всегда истинной и это первый столбец.

В скобках находится операция конъюнкции (логическое умножение), при ней результат будет ложным, если хотя бы одна из переменных ложна. Применим инверсию поочередно ко второму и третьему столбцу и проверим результаты конъюнкции:

Из примеров видно, что второй вариант не подходит, т. к. в ответе получается одна единица.

Значит порядок переменных по столбцам следующий: x, z, w, y.

Ответ: xzwy

ЕГЭ - Демоверсия 2017 №2

Логическая функция F задаётся выражением x /\ ¬y /\ (¬z \/ w). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Если бы функция была задана выражением ¬x \/ y, зависящим от двух переменных: x и y, и был приведён фрагмент её таблицы истинности, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

Тогда первому столбцу соответствовала бы переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следовало бы написать: yx.

Решение:

В предложенном примере легко определяется столбец для переменной x. За этой переменной следует операция конъюнкции (логическое умножение), значит для неё подойдёт только третий столбец, потому что только умножив выражение на 1 в результате можно получить 1, как дано в задаче.

Аналогично определяется столбец для переменной y. Операция инверсия (логическое отрицание) меняет значение переменной на обратное, то есть должны быть все нули, чтобы в итоге они сменились на 1 и после конъюнкции дали так же истину (1). Значит переменной y подходит второй столбец.

Остались переменные в скобках: z и w, между которыми находится дизъюнкция (логическое сложение). Результатом сложения может быть ложь только в случае если обе переменные ложные. Значит недопустимо сложение двух нулей. Из этого следует что для переменной z подойдёт только первый столбец, а четвёртый для w.

Ответ: zyxw

2017 Всероссийский проект «Самоподготовка к ЕГЭ» №2

Логическая функция F задаётся выражением (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c).

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.

В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (без разделителей).

Решение:

По первой строке таблицы нельзя сделать никаких выводов, переменные a, b, c могут располагаться в любом столбце — ответ будет верным.

Анализируя вторую строку можно сказать, что в третьем столбце точно не может быть переменной а, т. к. в этом случае ответ будет 1, а должен быть 0.

Третья строка говорит о том что во втором столбце так же не может быть переменной а, по аналогичным причинам второй строки. Значит для переменной а отводим первый столбец.

По следующим двум строкам нельзя определить в каком из столбцов будут переменные b и c, т. к . в любом случае получим нужный ответ.

А вот из шестой строки становится ясно, чтобы получить в результате 0, учитывая что первый столбец — переменная а = 1, то переменная с должна находиться в третьем столбце, чтобы после инверсии стать 0.

В результате получаем: первый столбец — а, второй столбец — b, третий столбец — с.

Ответ: abc