ЕГЭ - Демоверсия 2019 №2
ЕГЭ - Демоверсия 2018 №2
Логическая функция F задаётся выражением ¬x \/ y \/ (¬z /\ w). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
|
Переменная 1 |
Переменная 2 |
Переменная 3 |
Переменная 4 |
Функция |
|
??? |
??? |
??? |
??? |
F |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Если бы функция была задана выражением ¬x\/y, зависящим от двух переменных: x и y, и был приведён фрагмент её таблицы истинности, содержащий все наборы аргументов, при которых функция истинна.
|
Переменная 1 |
Переменная 2 |
Функция |
|
??? |
??? |
F |
|
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
Тогда первому столбцу соответствовала бы переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следовало бы написать: yx.
Решение:
При логической операции дизъюнкции (логическое сложение), которая в выражении встречается дважды, ложь получится только когда ложны все слагаемые, в данном случае: x, y, (z v w).
Т.к. переменная y без инверсии, значит она всегда должна быть ложной, а это четвертый столбец в таблице.
Переменная x с инверсией, значит она наоборот должна быть всегда истинной и это первый столбец.
В скобках находится операция конъюнкции (логическое умножение), при ней результат будет ложным, если хотя бы одна из переменных ложна. Применим инверсию поочередно ко второму и третьему столбцу и проверим результаты конъюнкции:
|
z |
z |
w |
F |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
w |
z |
z |
F |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
Из примеров видно, что второй вариант не подходит, т. к. в ответе получается одна единица.
Значит порядок переменных по столбцам следующий: x, z, w, y.
Ответ: xzwy
ЕГЭ - Демоверсия 2017 №2
Логическая функция F задаётся выражением x /\ ¬y /\ (¬z \/ w). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
| Перем. 1 | Перем. 2 | Перем.3 | Перем. 4 | Функция |
| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Если бы функция была задана выражением ¬x \/ y, зависящим от двух переменных: x и y, и был приведён фрагмент её таблицы истинности, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.
| Перем. 1 | Перем. 2 | Функция |
| ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Тогда первому столбцу соответствовала бы переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следовало бы написать: yx.
Решение:
В предложенном примере легко определяется столбец для переменной x. За этой переменной следует операция конъюнкции (логическое умножение), значит для неё подойдёт только третий столбец, потому что только умножив выражение на 1 в результате можно получить 1, как дано в задаче.
Аналогично определяется столбец для переменной y. Операция инверсия (логическое отрицание) меняет значение переменной на обратное, то есть должны быть все нули, чтобы в итоге они сменились на 1 и после конъюнкции дали так же истину (1). Значит переменной y подходит второй столбец.
Остались переменные в скобках: z и w, между которыми находится дизъюнкция (логическое сложение). Результатом сложения может быть ложь только в случае если обе переменные ложные. Значит недопустимо сложение двух нулей. Из этого следует что для переменной z подойдёт только первый столбец, а четвёртый для w.
Ответ: zyxw
2017 Всероссийский проект «Самоподготовка к ЕГЭ» №2
Логическая функция F задаётся выражением (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c).
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.
|
? |
? |
? |
F |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (без разделителей).
Решение:
По первой строке таблицы нельзя сделать никаких выводов, переменные a, b, c могут располагаться в любом столбце — ответ будет верным.
Анализируя вторую строку можно сказать, что в третьем столбце точно не может быть переменной а, т. к. в этом случае ответ будет 1, а должен быть 0.
Третья строка говорит о том что во втором столбце так же не может быть переменной а, по аналогичным причинам второй строки. Значит для переменной а отводим первый столбец.
По следующим двум строкам нельзя определить в каком из столбцов будут переменные b и c, т. к . в любом случае получим нужный ответ.
А вот из шестой строки становится ясно, чтобы получить в результате 0, учитывая что первый столбец — переменная а = 1, то переменная с должна находиться в третьем столбце, чтобы после инверсии стать 0.
В результате получаем: первый столбец — а, второй столбец — b, третий столбец — с.
Ответ: abc