Задание №2 (2019)

Миша заполнял таблицу истинности функции (¬x /\ ¬y) \/ (y ≡ z) \/ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Если бы функция была задана выражением ¬x \/ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имел бы вид

то первому столбцу соответствовала бы переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следовало бы написать yx.

Ответ: ___________________________.

Решение:

Из таблицы следует что результатом вычисления, уравнение должно быть ложным. Уравнение можно разделить на три части по операциям дизъюнкции:

 (¬x /\ ¬y);  

(y ≡ z);

¬w

Чтобы выполнить условие задачи необходимо чтобы каждая из частей была ложной.

Начнём рассматривать с третьей части: ¬w = 0, значит w должна всегда быть равной 1. Соответственно для этой переменной подойдёт только четвёртый столбец.

Вторая часть y ≡ z будет ложной при разных значениях переменных y и z. Для пары z и y не подойдёт третий и второй столбец, а также первый и третий, т.к. там встречаются одинаковые значение, а в этом случае результатом будет 1. Значит для y и z подойдёт первый и второй столбцы. Соответственно третий столбец подходит для x.

Теперь рассмотрим первую часть: ¬x /\ ¬y = 0. Нарушение будет в случае, когда обе переменные будут равны 0. Значит «y» не может быть в первом столбце, а во втором. Для z остаётся первый столбец.

Ответ: zyxw