ОГЭ /Демоверсия - 2016/. №3
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
|
A |
|
2 |
5 |
1 |
|
|
B |
2 |
|
1 |
|
|
|
C |
5 |
1 |
|
3 |
2 |
|
D |
1 |
|
3 |
|
|
|
E |
|
|
2 |
|
|
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Е. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.
1) 4
2) 5
3) 6
4) 7
Решение:
Сначала ещё раз разъясним таблицу. A, B, C, D, E — зашифрованные названия населённых пунктов. Число, находящееся на пересечении двух названий населённых пунктов (в предложенной таблице на пересечении А и В стоит число 2), означает что из одного пункта в другой можно проехать по прямой дороге расстоянием равному этому числу (2 км.).
Если на пересечении двух пунктов в таблице нет числа (B и D), то это означает что прямой дороге между пунктами нет и из одного пункта в другой можно проехать только через другие населённые пункты.
Теперь перейдём к непосредственно к решению.
Подобные задачи удобно решать с помощью графов. Построим дерево возможных вариантов:
ОГЭ /Демоверсия - 2013/. №3
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
|
A |
|
3 |
5 |
|
|
15 |
|
B |
3 |
|
3 |
|
|
|
|
C |
5 |
3 |
|
5 |
2 |
|
|
D |
|
|
5 |
|
|
3 |
|
E |
|
|
2 |
|
|
7 |
|
F |
15 |
|
|
3 |
7 |
|
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.
1) 9 2) 11 3) 13 4) 15
Решение:
Строим граф по имеющейся таблице:
Просчитывая километраж по каждому из возможных путей от пункта А до пункта F, находим, что минимальный из них = 13.
Ответ: 3