ОГЭ /Демоверсия — 2016/. №16

Автомат получает на вход трёхзначное десятичное число. По полученному числу строится новое десятичное число по следующим правилам.

1. Вычисляются два числа – сумма старшего и среднего разрядов, а также сумма среднего и младшего разрядов заданного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 277. Поразрядные суммы: 9, 14. Результат: 149.

Определите, сколько из приведённых ниже чисел могут получиться в результате работы автомата.

1616 169 163 1916 1619 316 916 116

В ответе запишите только количество чисел.

Решение:

В предложенном ряде чисел можно сразу отбросить некоторые (1619, 316, 916) т. к. в них не выполняется одно из условий: «в порядке невозрастания», остаются следующие числа:

1616 169 163 1916 116.

Теперь давайте определим максимально возможное число после сложения двух цифр. Наибольшая цифра — 9, соответственно если сложить две девятки можно получить число — 18. Исходя из этого число 1916 не подходит, т. к. 19 получить нельзя. Остаются числа:

1616 169 163 116.

Перебираем оставшиеся числа:

1616 — возможный вариант если автомат на вход получит число: 888. (+)

169 — также подходит если на входе будет число 972. 9+7 = 16, 7+2 = 9. (+)

163 — это число не подходит, т. к. невозможно получить сложением цифр 16 и 3. (-)

116 — снова подходящий вариант, начальное число — 924. 9+2 = 11, 2+4 = 6. (+)

Считаем кол-во возможных вариантов — 3.

Ответ: 3

ОГЭ /Демоверсия — 2013/. №16

Некоторый алгоритм из одной цепочки символов получает новую цепочку следующим образом. Сначала вычисляется длина исходной цепочки символов; если она нечётна, то дублируется средний символ цепочки символов, а если чётна, то в начало цепочки добавляется буква Г. В полученной цепочке символов каждая буква заменяется буквой, следующей за ней в русском алфавите (А – на Б, Б – на В и т. д., а Я – на А). Получившаяся таким образом цепочка является результатом работы описанного алгоритма. Например, если исходной была цепочка УРА, то результатом работы алгоритма будет цепочка ФССБ, а если исходной была цепочка ПУСК, то результатом работы алгоритма будет цепочка ДРФТЛ.

Дана цепочка символов РЕКА. Какая цепочка символов получится, если к данной цепочке применить описанный алгоритм дважды (т. е. применить алгоритм к данной цепочке, а затем к результату вновь применить алгоритм)?

Русский алфавит: АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ

Решение:

РЕКА - чётное кол-во символов, соответственно в начало слова добавляем букву Г - ГРЕКА, и меняем буквы следующими в алфавите - ДСЁЛБ. Применяем к полученному слову алгоритм второй раз: теперь слово состоит из нечётного кол-во символов. Значит дублируем средний символ - ДСЁЁЛБ, далее ещё раз меняем буквы следующими - ЕТЖЖМВ.

Ответ: ЕТЖЖМВ