ЕГЭ - Демоверсия 2018 №9

Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 640×480 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 320 Кбайт, упаковка данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?

Решение:

Чтобы найти количество цветов в изображении понадобится формула N = 2ⁱ, где N – количество цветов в изображении; i – количество информации (бит) приходящиеся на один пиксель.

Значит надо найти i. Выразим из формулы: V = S*i => i = V/S.

Т.к. i измеряется в битах, значит и вычисления будем проводить в них:

i = 320*8*1024/640*480 = 8*1024/2*480 = 4*1024/480 = 1024/120 = 128/15 = 8,5 б.

В некоторых случаях проще производить вычисления через представление чисел в виде степеней:

320 = 2⁵*10

8 = 2³

1024 = 2¹⁰

640 = 2⁶*10

480 = 2⁵*15

i = 2⁵*10*2³*2¹⁰/2⁶*10*2⁵*15 = 2¹⁸/2¹¹*15 = 2⁷/15 = 128/15 = 8,5 б.

Поскольку в условие задачи сказано что объём не может превышать 320Кбайт, округляем полученный результат в меньшую сторону (i = 8б).

N = 2ⁱ = 2⁸ = 256

Ответ: 256

ЕГЭ - Демоверсия 2017 №9

Для хранения произвольного растрового изображения размером 1024×1024 пикселей отведено 512 Кбайт памяти, при этом для каждого пикселя хранится двоичное число – код цвета этого пикселя. Для каждого пикселя для хранения кода выделено одинаковое количество бит. Сжатие данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Решение:

Кол-во цветов в изображении находится по формуле: N=2^i.. Неизвестно i — кол-во бит одного пикселя. Чтобы найти сколько «весит» один пиксель, надо вес всего изображения разделить на кол-во пикселей в изображении. i=V/S

Для перевода значений в биты без калькулятора, воспользуемся степенями:

V = 512 Кбайт = 2⁹(512)*2¹⁰(Кило)*2³(Байт) = 2²² бит

S = 1024*1024 = 2¹⁰*2¹⁰ = 2²⁰ бит

i = V/S = 2²²/2²⁰ = 2² бит = 4 бит

N = 2ⁱ = 2⁴ = 16 цветов

Ответ: 16