ЕГЭ - Демоверсия 2018 №6

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число R, которое превышает число 83 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Решение:

Сначала переведём в двоичную систему счисления число 83₁₀ = 1010011₂

Надо получить число больше этого, но ближайшее к нему, соответственно получится оно из пятиразрядного. Оставим пять разрядов от числа 83, но увеличим его чтобы в итоге получить больше — 10101.

Применим к нему имеющийся алгоритм:

1. сумма цифр в числе 10101 = 3, значит остаток от деления на 2 = 1, получится число — 101011;

2. сумма цифр в числе 101011 = 4, остаток от деления на 2 = 0 => 1010110

Переведём полученное число в десятичную систему счисления: 1010110₂ = 86₁₀

Ответ: 86

ЕГЭ - Демоверсия 2017 №6

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 348. Суммы: 3 + 4 = 7; 4 + 8 = 12. Результат: 127.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1711.

Решение:

Чтобы число получилось наименьшим, 17 — должно складываться из третьей и второй цифры, а 11 — из первой и второй.

17 можно получить двумя способами: 8+9 или 9+8.

Если второй цифрой будет 8, то 11 получится из сложения 8 и 3, т. е. итоговое число будет: 389.

Если же второй цифрой будет 9, то 11 получится: 9+2, соответственно изначально число должно быть: 298. Это число меньше чем 389, значит оно и является ответом.

Ответ: 298