ЕГЭ - Демоверсия 2018 №16
Значение арифметического выражения: 4910 + 730 – 49 – записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?
Решение:
Приведём числа к единому основанию:
720 + 730 - 72
Степень показывает сколько 0 будет в числе, т. е. 720 — 700000000000000000000.
При сложении таких чисел цифры 6 получаться не будут:
7000000000000000000000000000000
+ 700000000000000000000
7000000000070000000000000000000
Значит рассмотрим вычитание, но чисел с меньшими степенями:
700000000000000000000
- 700
666666666666666666100
Получилось 18 цифр 6.
Ответ: 18
ЕГЭ - Демоверсия 2017 №16
Значение арифметического выражения: 918 + 354 – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Решение:
Подведём все числа к единому основанию: 336 + 354 — 32. В системе счисления с основанием «3» степень показывает сколько нулей идёт после тройки, т. е. 336 — это тройка с 36 нолями; 354 — тройка с 54 нолями; 32 — тройка с 2 нолями.
Почему так?
Если посмотреть на привычную нам десятичную систему счисления: 105 — это единица с 5 нолями.
При сложение таких чисел двойки получаться на будут, например: 300000000 + 30000 = 300030000.
Рассмотрим вычитание чисел но с меньшими из имеющихся степеней:
|
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0 |
0 |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
0 |
0 |
Получили 34 двойки
Почему не рассматриваем большую степень?
Потому что перед 336 может быть хоть сколько нолей и троек они меняться не будут. Пояснение: 303000 — 30 = 302220
Решение такой задачи сводится к вычитанию из средней степени меньшей.
Ответ: 34