ЕГЭ - Демоверсия 2018 №14

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), где a, b – целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x,y) в точку с координатами (x + a, y + b).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1).

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (число повторений и величины смещения в первой из повторяемых команд неизвестны):

НАЧАЛО

сместиться на (4, 6)

ПОВТОРИ …РАЗ

сместиться на (…, …)

сместиться на (4, -6)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (-28, -22)

КОНЕЦ

В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ … РАЗ»?

Решение:

Обозначим неизвестные величины переменными: n – количество повторений, x, y – неизвестные координаты в цикле.

Составим уравнение для x и y: 4+n(x+4)-28 = 0; 6+n(y-6)-22=0.

4+n(x+4)-28 = 0 => n(x+4) = 28-4 => n(x+4) = 24 => x+4 = 24/n

6+n(y-6)-22 = 0 => n(y-6) = 22-6 => n(y-6) = 16 => y-6 = 16/n

т. е. n – является общим делителем для 24 и 16. По условию задания надо определить наибольшее число повторений, значит надо найти наибольший общий делитель.

НОД для 24 и 16 — 8.

Ответ: 8

ЕГЭ - Демоверсия 2017 №14

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А) заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б) нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

ПОКА условие

последовательность команд

КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

ЕСЛИ условие

ТО команда1

ИНАЧЕ команда2

КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 69 идущих подряд цифр 8? В ответе запишите полученную строку.

НАЧАЛО

ПОКА нашлось (3333) ИЛИ нашлось (8888)

ЕСЛИ нашлось (3333)

ТО заменить (3333, 88)

ИНАЧЕ заменить (8888, 33)

КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

Решение:

Суть программы состоит в том, что четыре «8» заменяются на две «3», а четыре «3» на две «8».

В начале строка состоит только из «8», значит первые восемь «8» заменятся на четыре «3», а те в свою очередь заменятся на две «8, т. е. в итоге восемь «8» заменятся на две «8».

Рассчитаем сколько таких замен возможно, разделим 69 на 8 нацело: 69/8=8 и 5 в остатке.

Получили что восемь раз восемь «8» заменятся на две «8» => 8*2=16 «8»+5 «8» в остатке.

Из 16 «8» по тому же алгоритму получим 2*2 «8» + 5 «8» в остатке => 9 «8». Из них 8 «8» заменятся на 4 «3», получим: 33338, а четыре «3» заменятся на две «8». В итоге получаем: 888.

Ответ: 888