ЕГЭ - Демоверсия 2018 №10

Все 4-буквенные слова, составленные из букв Д, Е, К, О, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1.

Ниже приведено начало списка.

1. ДДДД

2. ДДДЕ

3. ДДДК

4. ДДДО

5. ДДДР

6. ДДЕД

…

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы K?

Решение:

Найдём сколько всего возможно вариантов в данной задачи. Q = N^L. N = 5 – мощность алфавита, L = 4, кол-во символов в слове. Q = 5⁴ = 625.

Теперь определим сколько вариантов приходится на каждую букву: 625/5 = 125. Значит 125 позиций займёт на первом месте буква Д, ещё 125 буква Е, получаем 250 занятых позиций и с 251-й первым символом в словах пойдёт буква К.

Ответ: 251

ЕГЭ - Демоверсия 2017 №10

Вася составляет 5-буквенные слова, в которых встречаются только буквы А, Б, В, Г, причём буква А появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Решение:

Для решение воспользуемся формулой Q = N^L, где Q — кол-во возможных вариантов, N — алфавит сообщения, L — количество символов в слове.

N = 4, L = 5.

Т.к. известно что буква А обязательно появляется в каждом слове, получим такие варианты:

Ахххх

хАххх

ххАхх

хххАх

ххххА

т. е. для изменяющихся вариантов L = 4, а N=3.

Рассчитаем Q для каждого из пяти полученных вариантов.

Q₁=N^L=3⁴=81

Q₂=N^L=3⁴=81

Q₃=N^L=3⁴=81

Q₄=N^L=3⁴=81

Q₅=N^L=3⁴=81

Общее количество возможных вариантов: 81*5=405.

Ответ: 405