ЕГЭ - Демоверсия 2018 №22

Исполнитель М17 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Прибавить 2

3. Умножить на 3

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает на 3.

Программа для исполнителя М17 – это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 12 и при этом траектория вычислений программы содержит числа 8 и 10? Траектория должна содержать оба указанных числа.

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 24, 26.

Ответ: ___________________________.

Решение:

Разделим задачу на две части. Сначала найдём количество программ преобразования числа «2» в «10» через "8", а затем «10» в «12». В конце перемножим оба варианта, тем самым получим количество программ.

Из «10» до «12» будет 2 программы: 10 + 1 + 1 = 12 и 10 + 2 = 12

2 * 30 = 60 программ.

Ответ: 60

ЕГЭ - Демоверсия 2017 №22

Исполнитель А16 преобразует число, записанное на экране.

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Прибавить 2

3. Умножить на 2

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает его на 2.

Программа для исполнителя А16 – это последовательность команд.

Сколько существует таких программ, которые исходное число 3 преобразуют в число 12 и при этом траектория вычислений программы содержит число 10?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 18.

Решение:

Задачу можно разбить на две части: рассмотреть варианты получения 3 => 10 и 10 => 12.

Построим древо для первой части:

из числа «3» можно получить «4», «5», «6» поскольку из числа «4» и из числа «5» можно получить число «6», его рассмотрим в первую очередь, чтобы в дальнейшем не делать одно и то же несколько раз.

Таким образом при «6» каждый раз будем получать 5 вариантов, при «7» - 3 варианта, а при «8» - 2.

Рассмотрим «5» => «10»:

При «5» получается 9 вариантов.

Рассмотрим «4» => «10»

При «4» получилось 16 вариантов.

Всего при переходе из «3» в «10» возможно: 5 + 9 + 16 = 30 вариантов.

Построим древо для второй части: «10» => «12»

2 варианта.

Перемножим полученные варианты: при «3» => «10» и при «10» => «12», 30*2 = 60.

Ответ: 60